箱根二日遊行程(住一之湯新館)

錢程似錦
請幫忙看一下箱根行程給點建議好嗎?
我們這次是二個大人, 一個Baby加一台推車到東京五日遊,在箱根待二天一夜。
預計搭10:40的車,到箱根湯本約12點。到一之湯新館寄放行李後,再出門去玩。

12/30 13:00 [箱根湯本]─登山巴士→[箱根町] ─[箱根恩賜公園][杉並木步道][箱根旧街道][甘酒茶屋]─登山巴士→[箱根湯本]─登山電車→[塔ノ沢] 18:00回新館吃晚餐
12/31 [塔ノ沢]─登山電車→[強羅]─登山纜車→[早云山]─空中纜車→[大涌谷]─空中纜車→[桃源台]─海賊船(遊蘆之湖)→[箱根町]─登山巴士→[箱根湯本] 搭15:18車回新宿
第二天考慮逆著方向玩,有時間的話,就可以去雕刻之森。˙

請問這樣行程順嗎?
箱根適合帶推車到處玩嗎? 還是應該寄放在東京?
從塔之澤站要去一之湯新館的路上,是不是不好走? 都是上坡? 還是階梯?
箱根湯本有寄物櫃嗎?費用怎麼算?
登山巴士的時刻表需要自己印出來嗎?還是哪裡可以索取?

對不起,第一次帶Baby跑這麼遠,問題有點多,還請各位多多幫忙。
先謝了~