跨越兩大洲如何購票

請問大大從台灣往美國在美國停一個月，再由美國往歐洲，回程是由歐洲回台灣，不同的兩大洲要如何購票？如果是在國外購票是否有效期限制，大約是幾個月？我不想買環球機票，請大大幫忙提供資訊，最好當然是可買到比較便宜，有效期是超過三個月的最好，預定四月中往美，五月中去歐洲停二到三個月，時間蠻急迫的，因機票問題卡住行程也就無法安排，超急的，先謝謝提供資訊的大大。